01. (UFPB) O observador O vê o topo de um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 45º. Para vê-lo sob um ângulo de 30º, deve afastar-se dele mais 100 m no sentido AO. Qual a altura, em metros, do edifício?
a) 50(1+√3)
b) 25(1+√3)
c) 50(1+√2)
d) 25(1+√2)
e) 50( √3/3)
02. (UFPA) Em 1722 o matemático britânico Abraham de Moivre descobriu a fórmula que hoje leva seu nome:
cos(nθ)+i.sen(nθ)=(cosθ+i.senθ)n
onde . i = √-1
Uma conseqüência dessa fórmula, que pode ser obtida, analisando as partes reais dos dois membros da equação acima, é a relação:
a)cos(5θ)=sen5 θ – 10 sen3 θ.cos2 θ + 5 sen θ.cos4 θ
b)cos(5θ)=sen5 θ – 10 sen2 θ.cos3 θ + 5 sen θ.cos4 θ
d)cos(5θ)=cos4 θ + 5 sen2 θ.cos2 θ + 10 sen4 θ
e)cos(5θ)=cos5 θ – 10 cos3 θ.sen2 θ + 5 cos θ.sen4 θ
03. (UFPA) As últimas eleições têm surpreendido os institutos de pesquisa, principalmente quando dois candidatos se encontram empatados tecnicamente. Tentando entender essa questão, um estudante investigou a opção de votos de seus colegas de classe e verificou que, dos trinta investigados, 15 votaram no candidato A e 15 votaram no candidato B. Fez-se, então, a seguinte consideração: se um instituto de pesquisa fizesse uma sondagem, consultando apenas quatro alunos escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de o instituto acertar o resultado da eleição na sala, por meio dessa amostra, seria, de, aproximadamente:
a) 27 %
b) 40 %
c) 50 %
d) 78 %
e) 92 %
04. (UFPA) Alguns estudantes estavam se preparando para realizar o PSS da UFPA e resolveram inventar um jogo de dados a fim de testar os seus conhecimentos em Teoria das Probabilidades. O jogo possuía as seguintes regras:
I O jogador faz o primeiro lançamento do dado. Se sair o número 5 o jogo termina e o jogador vence.
II Se na primeira jogada não sair o número 5, o jogador deve lançar o dado pela segunda e última vez. Se sair um número maior do que 3, o jogador vence. Caso contrário perde.
A probabilidade de o jogador vencer esse jogo é
a) 9/13
b) 7/12
c) 3/5
d) 4/7
e) 10/13
05. (UFPA) Considere a função f dada por f(x) = 8 + sen.(x - π/7). Podemos afirmar que f assume seu valor mínimo quando:
a) x = π/7 + 2k π, k =0,±1, ±2,...
b) x = 8 π/7 + k π, k =0, ±1, ±2,...
c) x = 23 π/14 + 2k π, k=0,±1, ±2,...
d) x = 9 π/14 + 2kv, k=0,±1, ±2,...
e) x = 8 π/7 + 2k π, k=0,±1, ±2,...
06. Em um congresso sobre matemática participaram 120 congressistas. Desses 100 eram licenciados e 60 eram bacharéis em matemática.
Qual a probabilidade de escolhendo-se ao acaso um congressista, ele ser licenciado em matemática.
a) 5/6
b) 6/5
c) 4/5
d) 1/2
e) 3/2
07. Ainda em relação a situação citada na questão anterior, qual a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um congressista, ele possuir as duas formações acadêmicas.
a) 5/6
b) 2/3
c) 4/3
d) 1/3
e) 3/2
08. A solução da equação x3 – 15x2 – 4x + 60 = 0 indica o dia que esta previsto sair o resultado dos aprovados ao vestibular da UFPA 2011. Este dia então deverá ser:
a) 15 de fevereiro
b) 12 de março
c) 12 de janeiro
d) 15 de abril
e) 12 de fevereiro
09. Um professor de matemática atribuiu a alguns alunos nomes de funções trigonométricas.
Caio foi de sec x
Cris foi chamado de (tg x + cotg x)
Abel foi chamado de cossec x
Marcio foi chamado de (senx + cosx)/(senx.cosx)
Analisando os nomes atribuídos, podemos afirmar que Cris é igual a:
a) Caio
b) Caio x Abel
c) Marcio + Caio
d) Abel – Marcio
e) Marcio / Abel
10. (UFPA) Uma curva de uma montanha russa deve ser traçada em arco de circulo. Se o raio do circulo é 258 m, ao percorrer uma distância de 43π metros, o ângulo descrito pela trajetória será de:
a) 20º
b) 50º
c) 30º
d) 60º
e) 40º
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